updated:  2025 24. June
published:  2021 28. May

Statistische Methoden

Statistische Methoden in der Immobilienbewertung

Statistische Methoden

… in der Immobilienbewertung sind:

  • Mittelwertermittlung
  • Normalverteilungsfunktion
  • Varianz- und Standardabweichung
  • Regressions- und Korrelationsrechnung

Median

Der Median ist der mittlere Wert einer Zahlenfolge.

  • ungerade Anzahl der Zahlenfolge [1,3,4,7,9,18,22] Median = 7
  • gerade Anzahl der Zahlenfolge     [1,3,4,9,18,22]    Median = 6.5 (arithmetische Mittel beiden mittleren Zahlen (4+9)/2)

Arithmetische Mittel

Das arithmetische Mittel (Durchschnitt) ist die Summe einer Zahlenfolge geteilt durch seine Anzahl.

Geometrische Mittel

Das geometrische Mittel ist das Produkt einer Zahlenfolge und dessen n-te Wurzel daraus. Wobei n die Anzahl der Zahlen ist. Im Prinzip ist das geometrische Mittel gleich zu setzen mit dem goldenen Schnitt.

Spannweite

Die Spannweite ist das einfachste Streuungsmaß einer Stichprobe und eignet sich nur für die Beurteilung kleiner Stichproben.

Residuum

Ein Residuum ist die Differenz zwischen einem tatsächlichen Wert und einem vorhergesagten Wert (z.B. einem arithmetischen Mittel). Zufällig verteilte Residuen deuten auf ein gutes statistisches Modell. Weisen Residuen systematische Muster auf, dann könnten wichtige Faktoren übersehen worden sein.

Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung einzelner Werte von einem Durchschnittswert (z.B. Mittelwert). Umso kleiner die Standardabweichung um so besser ist die Stichprobe. Ein Vergleich der einzelnen Werte mit der Standardabweichung läßt Ausreisser erkennen.

$$ \Large s = \sqrt{ \frac{1}{n - 1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 } $$

Übrigens spricht man von einer empirischen Varianz wenn nur ein Teil der Gesamtheit, also eine Stichprobe, betrachtet wird. Dann werden die quadrierten und aufsummierten Werte durch n-1 geteilt. Bei einer gesamten Betrachtung wird durch n geteilt (wahre Varianz).

Standardabweichung des Mittelwertes

Die Standardabweichung des Mittelwertes wird auch Standardfehler des Mittelwertes genannt. Wie bereits erwähnt, wird durch n-1 eine Stichprobe betrachtet. Mit der Standardabweichung des Mittelwertes lässt sich die Genauigkeit der Stichprobe zur Grundgesamtheit bzw. Gesamtheit der Population bestimmen. Je größer der Stichprobenumfang n umso kleiner der Standardfehler.

$$ \Large s_{m} = { \frac{s}{\sqrt{n}} } $$

Grundlagen der Statistik

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